双曲線の性質

2定点からの距離の差が一定となる点Pの軌跡は双曲線となります。

双曲線の方程式は \(\displaystyle \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)と表せます。

パラメータ表示の場合は\(\displaystyle x=\frac{a}{\cos \theta}, y=b \tan \theta \)

漸近線は直線\(y=\pm \frac{b}{a}x\)となります。

焦点は(c,0),(-c,0) ただし、\(c=\sqrt{a^2+b^2}\)

4点(a,b),(-a,b),(-a,-b),(a,-b)を頂点とする長方形に外接します。 焦点間の距離は、この長方形の対角線に等しくなります。

a: b:

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視点:

スケール