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フーリエ級数展開

\( \displaystyle f(x)=\frac{a_0}{2}+\sum_{k=0}^\infty(a_k \cos(kx)+b_k \sin(kx)) \)

ただし、

\( \displaystyle a_n=\frac{1}{\pi} \int_0^{2\pi}f(x)\cos nx ~~~~~(n=0,1,2,3 \cdots)~~~~~b_n=\frac{1}{\pi} \int_0^{2\pi}f(x)\sin nx ~~~~~(n=1,2,3 \cdots) \)

例 f(x)=-1(0 < x < =Pi),1 (Pi < x < =2Pi) のフーリエ級数展開