カテナリー曲線とは、ロープや鎖などの両端をもって垂らしたときにできる曲線のことで, 懸垂線ともいいます。この曲線は
\(y=a\frac{e^{\frac{x}{a}}+e^{\frac{-x}{a}}}{2}\) で表されます。(aは定数)
aの値を変化させてみましょう。
a=1のとき、\(\frac{e^x+e^{-x}}{2}をハイパボリックコサインといい、\cosh{x}\)と書きます。
\(\cosh{x}=\frac{e^x+e^{-x}}{2}\)
coshを用いると、カテナリー曲線は\(y=a \cosh{(\frac{x}{a}})\)のように表すことができます。