ケプラーの第2法則 MathCal.org

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ケプラーの第2法則は「惑星と太陽とを結ぶ線分が単位時間に描く面積は一定である」という法則で、「面積速度一定の法則」ともよばれます。地球が太陽に近づいたときは公転速度が速くなり、遠ざかったときは公転速度が遅くなります。

（赤：太陽　青：地球　黄：月　を表しています）

(タッチパネルや矢印キーで視点を移動できます)

公転の軌道は楕円となります（ケプラーの第1法則)。地球と楕円の中心を結ぶ線分と、太陽と遠点を結ぶ線分のなす角（離心近点角という）を

$\theta$ 、楕円の離心率を

$\epsilon$ とすると、時間

$t$ と離心近点角

$\theta$ の間には次の関係式が成り立ちます。

$t=\frac{T}{2\pi}(\theta - \epsilon \sin \theta)$ ここで

$t=f(\theta)$ と置くと、

$\theta　=f^{-1}(t)$ となります。

$t$ が与えられたとき

$\theta$ を数学的に求めることは非常に困難ですが、ニュートン法を用いて地球の位置を求めています。詳しい説明はこちら(keplar.PDF 151kb)