区分求積法は長方形の面積の和として面積を近似する方法です。分割数を限りなく大きくすることで、面積を求めることができます。
\(\Delta x =\frac{b-a}{n},x_ｋ=a+k\Delta x\)とおくと
\(\displaystyle \int_a^b f(x)dx=\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=0}^{n-1}f(x_k)\Delta x=\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{k=1}^{n}f(x_k)\Delta x\)
と表すことができます。ここでは\(y=x^2+1\)のグラフとx軸,x=a,x=bで囲まれた部分の面積を区分求積法で求めます。