モンティ・ホールという司会者が務める、あるTV番組でのゲームの問題です。
ゲームの手順は次のようになります。
(1)３つの扉があり、１つの扉には当たりの「車」が、２つの扉にはハズレの「ヤギ」が隠れています。
(2)あなたは１つの扉を選ぶことができます。当たれば車がもらえます。
(3)司会者は,選ばれなかった２つの扉のうちハズレの扉を開けます。
(4)さらに、あなたには「変更してもよい」と伝えられます。
問題:あなたは最初に選んだ扉を選びますか？それとも残りの１つに変更しますか？
ハズレの扉が開いた時、残っている扉は2つとなります。
このとき、最初に選んだ扉でも変更した扉でもどちらも確率は$\frac{1}{2}$のように感じられます。
でも実際には、変更した場合に当たる確率は$\frac{2}{3}$となり、最初に選んだ扉が当たる確率は$\frac{1}{3}$となります。
したがって、このゲームの場合には「変更したほうが有利」となります。
でも、どうしてそのようになるのか考えてみましょう。