「三角関数\(y=4{\cos}^2 θ -3\cos θ+1\)
の最大値、最小値を求めよ」という問題を\(t=cos(θ)\)
とおくと「２次関数\(y=4t^2-3t+1（-1≦t≦1）\)
の最大値、最小値を求めよ」という問題に置き換えて解くことができます。
そこで置き換えによって2つの式がどのような関係になっているのか、tyθ空間で表現してみました。
t軸,y軸,θ軸のそれぞれの方向から見てみましょう。
マウス、画面タッチ、矢印キーで視点が変更できます
t軸方向からみると(yθ平面では)\(y=4{\cos}^2 θ -3\cos θ +1\)のグラフになります。
y軸方向からみると(tθ平面では)正弦曲線\(t=\cos θ\)のグラフになります。
θ軸方向からみると(ty平面では)放物線\(y=4t^2-3t+1\)になります。