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（１）△BCDの外接円の半径BH
（２）正四面体ABCDの高さAH
（３）四面体ABCDの体積
(1)△AHB,△AHC,△AHDは合同な直角三角形であるからBH=CH=DHとなり,点Hは△BCDの外心となります。
BHは外接円の半径であるから,△BCDに正弦定理を用て求めることができます。\(BH=\frac{a}{\sin 60^\circ }\cdot \frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{3}a\)(2)高さAHは△ABHに三平方の定理を用いると求めることができます。\(AH=\sqrt{a^2-(\frac{\sqrt{3}}{3}a)^2}=\frac{\sqrt{6}}{3}a\)
(3)\(△BCD=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot BD \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2\)
\(V=\frac{1}{3}\cdot △BCD \cdot AH =\frac{1}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \cdot \frac{\sqrt{6}}{3} a = \frac{\sqrt{2}}{12}a^3\)