座標空間内に4点$\rm{A}(1,0,0),\rm{B}(0,1,0),\rm{C}(-1,0,0),\rm{D}(0,-1,0)$がある。
この4点を原点$\rm{O}$を中心として$z$軸まわりに$\rm OA$から$\rm OB$の方向へ$\theta$だけ回転させ,さらに$z$軸方向に1だけ平行移動した点をそれぞれ$\rm A',B',C',D'$とする。
点$\rm P$は点$\rm{A}$を出発し,$\rm{A}\rightarrow \rm{B} \rightarrow \rm{C} \rightarrow \rm{D} \rightarrow \rm{A}$の順に動く。
点$\rm Q$は点$\rm{A'}$を出発し、$\rm{A'}\rightarrow \rm{B'} \rightarrow \rm{C'} \rightarrow \rm{D'} \rightarrow \rm{A'}$の順に動く。
点$\rm P,Q$は同時に$\rm A,A'$を出発し、同じ速さで移動する。
このとき,２つの正方形$\rm ABCD,A'B'C'D'$と線分$\rm PQ$が通過する曲面で囲まれた立体をKとする。
(1) 立体$\rm K$と平面$z=h (0< h< 1)$の共通部分が正方形になることを示せ。
(2) 立体$\rm K$の体積を$\theta $を用いて表せ。
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